|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Oplossen van een vergelijking
Hey,
Ik heb een vraagje: f is een continu, strikt dalende functie op  +.
Ik moet g(x)=1/xò1/x0f(t)dt,
en dan moet ik bewijzen dat f(x) g(x) voor alle x Î +0.
Heeft iemand een idee hoe ik hieraan kan beginnen?
Alvst bedankt,
Antwoord
Dag Jeroen,
Ben je zeker van de opgave? Volgens mij moet de integraal van 0 tot x lopen, en niet van 0 tot 1/x.
Als dat het geval is, kan je dit met intuïtie doen: g is zo gedefinieerd dat g(x) het gemiddelde geeft van de functie f over het interval [0,x]. Vermits f een dalende functie is, zal het gemiddelde van f over [0,x] groter zijn dan de waarde van f in het punt x.
Of kijk op een figuur: xf(x) is de oppervlakte van een rechthoek met hoogte f(x) en breedte x. Interpreteer dan ook xg(x) (=de integraal uit de opgave) als een oppervlakte, en zie dat deze laatste groter is dan de eerste, waaruit het te bewijzen volgt.
Groeten,
Christophe.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
